ANOMALOUS PARTIALLY HYPERBOLIC DIFFEOMORPHISMS I: DYNAMICALLY COHERENT EXAMPLES

We build an example of a non-transitive, dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphism f on a closed 3-manifold with exponential growth in its fundamental group such that f(n) is not isotopic to the identity for all n not equal 0. This example contradicts a conjecture in [13]. The main idea is to consider a well-understood time-t map of a non-transitive Anosov flow and then carefully compose with a Dehn twist. RESUME. Sur une 3-variete fermee dont le groupe fondamental est a croissance exponentielle, nous construisons un exemple de diffeomorphisme f, partiellement hyperbolique, dynamiquement coherent, non transitif, et dont aucune puissance f(n), n not equal 0, n'est isotope a l'identite. Cet exemple infirme une conjecture de [13]. L'exemple est obtenu en composant avec soin le temps t d'un flot d'Anosov non transitif bien choisi avec un twist de Dehn.